Soit un carré WXYZ de côté 2 cm. Un trapèze ABCD a la même aire que ce carré. On sait que : La hauteur du trapèze est égale au côté du carré, La base CD est 3 f

Étape 1 – Aire du carré Le carré WXYZ a un côté de 2 cm. Formule de l'aire du carré : C² Ici : \(\text{Aire}_{\text{carré}} = 2 \times 2 = 4cm² \) Étape 2 – Aire du trapèze On considère un trapèze ABCD tel que : AB = x  CD = 3x  Hauteur = 2cm (La même valeur que le côté du carré) Ici on a :  \(\text{Aire}_{\text{trapèze}} = \frac{(AB + CD) \times h}{2} \) \(\text{Aire}_{\text{trapèze}} = \frac{(x + 3x) \times 2}{2} = \frac{4x \times 2}{2} = 4x \) On sait que cette aire est égale à celle du carré, soit :  \(4x = 4 \Rightarrow x = 1 \) Donc AB = 1 et CD = 3 Étape 3 – Longueur des côtés obliques Comme ABCD est isocèle, si on trace deux hauteurs, on peut obtenir deux triangles rectangles avec les côtés obliques :  On peut appliquer le théorème de Pythagore pour obtenir :  \(\text{Côté oblique} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \)   Étape 4 – Périmètre du trapèze On peut calculer \(\text{Périmètre}_{\text{trapèze}} = 1 + 3 + 2 \times \sqrt{5} = 4 + 2\sqrt{5} \) Soit la réponse C)