Soit une fleur dont les dimensions des pétales sont toutes égales entre elles. Si la surface de ma fleur est 12√3 cm², quel est son périmètre ?

Ici, si on relie les angles internes des pétales entre elles, on se rend compte qu’on a affaire à une figure formée par 12 triangles équilatéraux.

Sachant que l’aire d’un triangle équilatérale vaut : 

Ici, la surface de la fleur vaudra : \(\frac{12C^2 \times \sqrt{3}}{4} \)

On a : \( \frac{12C^2 \times \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3} \)

Soit : 

\(\begin{align*} \frac{12C^2 \sqrt{3}}{4} &= 12\sqrt{3} \\ 4 \times \frac{12C^2 \sqrt{3}}{4} &= 4 \times 12\sqrt{3} \\ 12C^2 \sqrt{3} &= 48\sqrt{3} \\ 12C^2 &= 48 \\ C^2 &= 4 \\ C &= \pm 2 \end{align*} \)

Comme le côté ne peut pas négatif, on sait que le côté d’un triangle équilatéral vaut 2cm. 

Le périmètre est formé de 12 côtés, il vaut donc 12 x 2 = 24cm

Réponse B.