Les probabilités

Une loterie comporte 50 tickets dont 5 gagnants. Vous achetez 2 tickets. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un gagnant ?

Une loterie comporte 50 tickets dont 5 gagnants. Vous achetez 2 tickets. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un gagnant ?

A

47/245

B

48/245

C

49/245

D

51/245

E

53/245

Correction détaillée

Étape 1 : Identifier les événements

On cherche la probabilité d’obtenir au moins un ticket gagnant parmi les 2 achetés.
C’est l’opposé de n’avoir aucun ticket gagnant.

 

Étape 2 : Probabilité de tirer deux tickets perdants

  • Il y a 45 tickets perdants sur 50

  • Sans remise : le nombre de tickets diminue après le premier tirage

P(0 gagnant) = (45 / 50) × (44 / 49)
= (9 / 10) × (44 / 49) = 396 / 490 = 198 / 245

 

Étape 3 : Probabilité d’avoir au moins un gagnant

P(≥ 1 gagnant) = 1 – P(0 gagnant)
= 1 – (198 / 245) = 47 / 245

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