Les probabilités

Un jeu consiste à lancer un dé pipé à 3 faces, numérotées de 1 à 3. L’objectif est de réaliser en 3 lancers consécutifs la séquence : 1 puis 2 puis 3, dans cet

Un jeu consiste à lancer un dé pipé à 3 faces, numérotées de 1 à 3. L’objectif est de réaliser en 3 lancers consécutifs la séquence : 1 puis 2 puis 3, dans cet

A

0,1

B

0,012

C

0,03

D

0,06

E

0,018

Correction détaillée

Étape 1 : Posons les probabilités

Soit x la probabilité d’obtenir 1.

Alors :

  • P(1) = x

  • P(2) = x / 2 (car deux fois moins probable que 1)

  • P(3) = x / 6 (car trois fois moins probable que 2)

La somme des probabilités doit être égale à 1 :

x + x/2 + x/6 = 1

Mettons au même dénominateur :

(6x + 3x + x) / 6 = 1
⇒ 10x / 6 = 1
⇒ x = 6 / 10 = 0,6

Donc :

  • P(1) = 0,6

  • P(2) = 0,6 / 2 = 0,3

  • P(3) = 0,6 / 6 = 0,1

Étape 2 : Calcul de la probabilité de gagner

Gagner le jeu = faire 1, puis 2, puis 3

Les lancers sont indépendants, donc on multiplie les probabilités :

P(gagner) = P(1) × P(2) × P(3) = 0,6 × 0,3 × 0,1 = 0,018

Soit la réponse E) 

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