Un dé magique à six faces, numérotées de 1 à 6, possède une propriété particulière : lorsqu’un numéro est tiré, il est remplacé par le numéro 1. Par exemple, si

On va raisonner par disjonction de cas, en analysant les deux possibilités au premier lancer.

Cas 1 : On obtient un 1 au premier lancer

• Le dé ne change pas : il reste composé de 6 faces numérotées de 1 à 6.

• La probabilité d’obtenir un 1 au second lancer reste donc 1/6.

Probabilité totale de ce scénario :
P(1er lancer = 1) × P(2e lancer = 1 | dé inchangé) = 1/6 × 1/6 = 1/36

Cas 2 : On n’obtient PAS un 1 au premier lancer

• Le chiffre tiré (2 à 6) est remplacé par un 1

• Le dé contient alors deux faces 1, et quatre autres faces 2 à 6, sauf celle qu’on a remplacée

• Donc, la probabilité d’obtenir un 1 au second lancer est 2/6 = 1/3

Probabilité totale de ce scénario :
P(1er lancer ≠ 1) × P(2e lancer = 1 | dé modifié) = 5/6 × 1/3 = 5/18

Conclusion :

On additionne les deux cas :

P(obtenir un 1 au second lancer) =
= P(Cas 1) + P(Cas 2)
= 1/36 + 5/18
= (1 + 10)/36
= 11/36

Réponse E) ici