Résoudre : (x − 3)(x + 2) < 0  

On identifie les deux facteurs :

• (x − 3)

• (x + 2)

On détermine les valeurs annulant chacun des facteurs :

• x − 3 = 0 → x = 3

• x + 2 = 0 → x = −2

Ce sont les valeurs critiques qui découpent la droite en 3 intervalles :

• x < −2

• −2 < x < 3

• x > 3

1. On teste le signe du produit (x − 3)(x + 2) dans chaque intervalle :

Si x < −2 → exemple : x = −3
(x − 3)(x + 2) = (−6)(−1) = 6 → positif

Si −2 < x < 3 → exemple : x = 0
(x − 3)(x + 2) = (−3)(2) = −6 → négatif

Si x > 3 → exemple : x = 4
(x − 3)(x + 2) = (1)(6) = 6 → positif

On cherche où le produit est strictement négatif :
Donc la solution est : −2 < x < 3

Réponse correcte : (C) −2 < x < 3