Les probabilités

On tire 3 cartes successivement sans remise dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité de former un brelan, c’est-à-dire trois cartes de même valeur (e

On tire 3 cartes successivement sans remise dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité de former un brelan, c’est-à-dire trois cartes de même valeur (e

A

1/52

B

1/425

C

1/221

D

3/221

E

1/169

Correction détaillée

On peut découper la situation en deux étapes :

Étape 1 : Obtenir une paire avec les deux premières cartes

  • Il y a 13 valeurs possibles

  • Pour chaque valeur, il y a 4 cartes → donc après avoir tiré une première carte, il reste 3 cartes identiques sur 51
    → P(paire) = 3 / 51 = 1 / 17

Étape 2 : Obtenir la troisième carte identique

  • Il reste 50 cartes dans le paquet

  • Il reste 2 cartes de la même valeur à tirer
    → P(tirer une 3e carte identique) = 2 / 50 = 1 / 25

Probabilité totale :

P(brelan) = 1/17 × 1/25 = 1 / 425

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