Les probabilités

On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité que cette carte soit : un Roi, un 8, un cœur, ou une Dame qui n’est pas de trèfl

On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité que cette carte soit : un Roi, un 8, un cœur, ou une Dame qui n’est pas de trèfl

A

19/52

B

21/52

C

23/52

D

3/13

E

1/2

Correction détaillée

Étape 1 : Compter chaque ensemble Rois : 4 8 : 4 Cœurs : 13 Dames sauf trèfle : 3 (Dame de cœur, carreau, pique)   Étape 2 : Éviter les doublons (cartes comptées plusieurs fois) On cherche maintenant quelles cartes ont été comptées plusieurs fois dans ces groupes. Cartes présentes dans plusieurs catégories : Roi de cœur : compte dans Rois et Cœurs 8 de cœur : dans 8 et Cœurs Dame de cœur : dans Dames et Cœurs Dame de carreau et Dame de pique : comptées dans Dames, mais pas dans autre groupe → pas de doublon 8 de cœur : déjà compté dans 8 et Cœurs Roi de cœur : idem Donc, cartes comptées deux fois : Roi de cœur 8 de cœur Dame de cœur → On a 3 doublons à retirer   Étape 3 : Total final Rois : 4 8 : 4 Cœurs : 13 Dames hors trèfle : 3 → Total brut : 4 + 4 + 13 + 3 = 24 → Doublons : 3 cartes comptées deux fois → on les retranche une fois Nombre de cas favorables = 24 − 3 = 21   Probabilité = 21 / 52 soit la réponse B

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