On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité que cette carte soit : un Roi, un 8, un cœur, ou une Dame qui n’est pas de trèfl

Étape 1 : Compter chaque ensemble

• Rois : 4

• 8 : 4

• Cœurs : 13

• Dames sauf trèfle : 3 (Dame de cœur, carreau, pique)

Étape 2 : Éviter les doublons (cartes comptées plusieurs fois)

On cherche maintenant quelles cartes ont été comptées plusieurs fois dans ces groupes.

Cartes présentes dans plusieurs catégories :

• Roi de cœur : compte dans Rois et Cœurs

• 8 de cœur : dans 8 et Cœurs

• Dame de cœur : dans Dames et Cœurs

• Dame de carreau et Dame de pique : comptées dans Dames, mais pas dans autre groupe → pas de doublon

• 8 de cœur : déjà compté dans 8 et Cœurs

• Roi de cœur : idem

Donc, cartes comptées deux fois :

• Roi de cœur

• 8 de cœur

• Dame de cœur

→ On a 3 doublons à retirer

Étape 3 : Total final

• Rois : 4

• 8 : 4

• Cœurs : 13

• Dames hors trèfle : 3
  → Total brut : 4 + 4 + 13 + 3 = 24
  → Doublons : 3 cartes comptées deux fois → on les retranche une fois

Nombre de cas favorables = 24 − 3 = 21

Probabilité = 21 / 52 soit la réponse B