Les probabilités

Un jeu de 52 cartes truqué contient trois fois plus de cartes rouges que de cartes noires. On tire deux cartes successivement sans remise. Quelle est la probabi

Un jeu de 52 cartes truqué contient trois fois plus de cartes rouges que de cartes noires. On tire deux cartes successivement sans remise. Quelle est la probabi

A

703 / 1326

B

741 / 1352

C

722 / 1352

D

703 / 1352

E

741 / 1326

Correction détaillée

Le jeu est composé de 52 cartes, avec 3 fois plus de rouges que de noires. Soit x le nombre de cartes noires → alors il y a 3x cartes rouges Total = x + 3x = 4x → 4x = 52 → x = 13 → Il y a donc 13 noires et 39 rouges Étape 1 : Probabilité de tirer une première carte rouge = 39 / 52 Étape 2 : Probabilité de tirer une deuxième rouge, après avoir tiré une rouge → Il reste 38 rouges sur 51 cartes = 38 / 51 Multiplication : (39 / 52) × (38 / 51) = (39 × 38) / (52 × 51) Calcul : 39 × 38 = 1482 52 × 51 = 2652 → P = 1482 / 2652 On simplifie : diviser numérateur et dénominateur par 2 = 741 / 1326   Soit la réponse E)

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