Les probabilités

Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire deux boules successivement sans remise. Quelle est la probabilité que la somme des deux numéros tirés

Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire deux boules successivement sans remise. Quelle est la probabilité que la somme des deux numéros tirés

A

2/9

B

1/3

C

5/9

D

4/9

E

7/12

Correction détaillée

Étape 1 : Répartition des paires / impaires entre 1 et 10

  • Nombres pairs : 2, 4, 6, 8, 10 → 5 boules

  • Nombres impairs : 1, 3, 5, 7, 9 → 5 boules

 

Étape 2 : Somme paire → deux cas possibles

  • Pair + pair

  • Impair + impair

 

Cas 1 : Pair puis pair

  • 1er tirage pair : 5/10

  • 2e tirage pair : 4/9
    → P = (5/10) × (4/9) = 20 / 90

 

Cas 2 : Impair puis impair

  • 1er tirage impair : 5/10

  • 2e tirage impair : 4/9
    → P = (5/10) × (4/9) = 20 / 90

 

Étape 3 : Probabilité totale

P(somme paire) = 20/90 + 20/90 = 40 / 90 = 4 / 9

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