Les probabilités

Un jeu consiste à lancer un dé pipé à 3 faces, numérotées de 1 à 3. L’objectif est de réaliser en 3 lancers consécutifs la séquence : 1 puis 2 puis 3, dans cet

0,1

0,012

0,03

0,06

0,018

Correction détaillée

Étape 1 : Posons les probabilités Soit x la probabilité d’obtenir 1. Alors : P(1) = x P(2) = x / 2 (car deux fois moins probable que 1) P(3) = x / 6 (car trois fois moins probable que 2) La somme des probabilités doit être égale à 1 : x + x/2 + x/6 = 1 Mettons au même dénominateur : (6x + 3x + x) / 6 = 1 ⇒ 10x / 6 = 1 ⇒ x = 6 / 10 = 0,6 Donc : P(1) = 0,6 P(2) = 0,6 / 2 = 0,3 P(3) = 0,6 / 6 = 0,1 Étape 2 : Calcul de la probabilité de gagner Gagner le jeu = faire 1, puis 2, puis 3 Les lancers sont indépendants, donc on multiplie les probabilités : P(gagner) = P(1) × P(2) × P(3) = 0,6 × 0,3 × 0,1 = 0,018 Soit la réponse E)

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