Équations & Inéquations
Résoudre l’équation suivante : x⁴ − 5x² + 4 = 0
Résoudre l’équation suivante : x⁴ − 5x² + 4 = 0
A
1 et −1
B
2, −2, 1 et −1
C
4, −4, 1 et −1
D
0, 2, −2
E
On ne peut pas conclure.
Correction détaillée
Étape 1 – Changement de variable Posons y = x² Alors l’équation devient : y² − 5y + 4 = 0 Étape 2 – Résolution de l’équation en y C’est une équation du second degré : Δ = (−5)² − 4 × 1 × 4 = 25 − 16 = 9 → y₁ = (5 − 3)/2 = 1 → y₂ = (5 + 3)/2 = 4 Étape 3 – Revenir à x Rappel : y = x² Donc : Si x² = 1, alors x = ±1 Si x² = 4, alors x = ±2 Conclusion Les 4 solutions sont : −2, −1, 1, 2 → Réponse correcte : b) 2, −2, 1 et −1
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