Équations & Inéquations

On considère l’équation suivante : (x − 3)(x + 5) = (x − 7)(x + 1) Quelle est la somme des solutions de cette équation ?

On considère l’équation suivante : (x − 3)(x + 5) = (x − 7)(x + 1) Quelle est la somme des solutions de cette équation ?

A

-2

B

-4

C

1

D

4

E

8

Correction détaillée

Étape 1 – Développer les deux côtés :

Gauche :
(x − 3)(x + 5) = x² + 5x − 3x − 15 = x² + 2x − 15

Droite :
(x − 7)(x + 1) = x² + x − 7x − 7 = x² − 6x − 7

 

Étape 2 – Passer tous les termes à gauche :

x² + 2x − 15 − (x² − 6x − 7) = 0
→ x² + 2x − 15 − x² + 6x + 7 = 0
→ 8x − 8 = 0

Étape 3 – Résolution :

8x = 8
x = 1

Étape 4 – Conclusion

Il n’y a qu’une seule solution : x = 1
Donc la somme des solutions est 1, soit la réponse C) 

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