Factoriel, combinaison et arrangement intermediaire

Si Z est le produit des 10 premiers entiers naturels non nuls, alors Z n’est pas un multiple de :

Si Z est le produit des 10 premiers entiers naturels non nuls, alors Z n’est pas un multiple de :

A

11

B

15

C

21

D

35

E

105

Correction détaillée

L’énoncé revient à noter 10 facorielle soit 10!

Il est possible de répondre en calculant 10 !, donc 3 628 800 et en regardant les critères de divisibilité.

Sinon, Z est forcément divisible par tous les chiffres < 10 et ne peut pas être un multiple d’un nombre premiers > à 10.

Donc si on regarde les propositions que l’on a : 

15 = 3*5

21 = 3*7

35 = 7*5

105 = 3*5*7

Z est donc forcément un multiple de ces nombres.

Donc la bonne réponse est A) 11

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